KESEJAJARAN objek geometri

KESEJAJARAN

BAB 5

KESEJAJARAN

A.        Kompetensi dan Indikator

            A.1 Kompetensi

1. Memahami definisi dasar dan teorema tentang kesejajaran garis

2. Memahami penyelesaian masalah kesejajarn garis

            A.2 Indikator Pencapaian Kompetensi

                        1. Menjelaskan Definisi Dasar Kesejajaran Garis

                        2. Menjelaskan Teorema Kesejajaran Garis

                        3. Menjelaskan penyelesaian masalah kesejajaran

B.        Materi Pokok dan Uraian Materi

            Materi Pokok

                        Kesejajaran Garis

            Sub Materi Pokok

1.    Definisi Dasar Kesejajaran Garis

2.    Teorema Kesejajaran Garis

3.    Masalah Kesejajarn Garis       

Uraian Materi

5.1 Definisi Dasar

Definisi 5.1

Garis yang bersilangan adalah dua garis yang tidak berpotongan dan tidak terletak pada bidang yang sama.

Definisi 5.2

Sebuah garis dan bidang adalah sejajar, jika tidak mempunyai titikpersekutuan.

Definisi 5.3

Bidang yang sejajar adalah bidang yang tidak mempunyai titik persekutuan.

Definisi 5.4

Sebuah garis melintang adalah garis yang memotong dua  garis yang sebidang di dua titik yang berbeda..

Sudut dalam bersebrangan adalah dua sudut dalam dengan puncak yang yang berbeda di sisi yang berlawanan pada garis melintang.

Sudut luar bersebrangan adalah dua sudut luar dengan puncak yang yang berbeda di sisi yang berlawanan pada garis melintang.

Sudut yang sehadap adalah sudut yang terletak pada sisi yang sama pada garis melintang. Salah satu sudutnya adalah sudut luar, dan sudut yang lain adalah sudut dalam.

5.2 Teorema tentang Garis Sejajar

Sepasang sudut terbentuk dari sepasang garis dan sebuah garis melintang penting dalam membentuk garis sejajar.

Teorema

Jika dua garis dipotong oleh garis melintang dan sepasang sudut sehadap yang kongruen, maka garis itu sejajar.

 

                                                                         p          q

                                                                                                     q

                           2                 q                                                                                                                                                                                    p               2            1      Diketahui Ð1  Ð2                     Diketahui Ð1  Ð2             Diketahui Ð1  Ð2

Perhatikan bahwa  p  ⃦q       Perhatikan bahwa p  ⃦q                    Perhatikan bahwa p  ⃦q

Diketahui : Garis p, q, dan r dengan Ð1  Ð2.

Buktikan p  ⃦q

Anggap p   ⃦ q. (catatan :     ⃦ artinya tidak sejajar). Kemudian anggap segitiga akan terbentuk dan menemukan sebuah kontradiksi.

 

          p                A   2

     q             B   1

                       

                                   A

Pernyataan	Alasan
Jika p   ⃦ q. Maka p dan q berpotongan pada satu titik, sebut saja C dan DABC terbentuk. Ð2 adalah sudut luar dari DABC. Ð1 adalah sudut dalam  yang jauh dari Ð2. mÐ2 > mÐ1. mÐ1 = mÐ2 (kontradiksi dari mÐ2 > mÐ1). Oleh karena itu, p  ⃦q.	Asumsi bukti tak langsung. Uraian dengan cara I. Definisi sudut luar. Definisi sudut dalam yang jauh. Teori sudut luar. Diketahui. Bukti tak langsung logika.

Teorema 5.2

Jika dua garis yang dipotong oleh sebuah garis melintang dan sudut dalam bersebrangannya sama besar (kongruen), maka garis itu sejajar.

Teorema 5.3

Jika dua garis yang dipotong oleh sebuah garis melintang dan sudut luar bersebrangannya sama besar (kongruen), maka garis itu sejajar.

Teorema 5.4

Jika dua garis yang dipotong oleh sebuah garis melintang dan sudut dalam sepihaknya saling bersuplemen (jumlah besar sudutnya 180­­­), maka garis itu sejajar